​مبانی محاسبه جهت قبله

از تعریف یك كره می‌دانیم كه فاصله نقاط واقع بر سطح آن از مركزش برابر است. اما در مورد زمین هرچه از استوا دور شده و به قطبین نزدیك می‌شویم، فاصله نقاط از مركز زمین كمتر می‌شود. بنابراین زمین یك كره نیست. شعاع استوایی زمین در حدود 6378 و شعاع قطبی آن در حدود 6356 كیلومتر است. همان‌طور كه ملاحظه می‌شود، تغییرات شعاع نسبت به میانگین آن بسیار كوچك و می‌توان گفت كه زمین به یك كره بسیار شبیه است. از آنجایی‌كه تفاوت شكل زمین با یك كره واقعی، در جهت قبله اكثر نقاط زمین تأثیر ناچیزی دارد، در این نوشتار فرض می‌شود كه زمین یك كره كامل است.

تصور كنید كه بر روی یك صفحه بزرگ و در نقطه A قرار دارید. اگر در یك جهت دل‌خواه به حركت درآیید و در طول مسیر به چپ یا راست منحرف نشوید، درواقع درحال طی بخشی از یك خط راست هستید. در این‌صورت اگر به نقطه B برسید، می‌توانیم بگوییم كه AB یك پاره‌خط راست است. برای رفتن از A به B می‌توانستید مسیرهای دیگری را هم برگزینید ولی هم راه شما طولانی‌تر می‌شد و هم در طول مسیر مجبور می‌شدید برای یك‌ بار هم كه شده به چپ یا راست منحرف شوید.

 حال اگر به‌جای یك صفحه بر روی سطح یك كره قرار داشته‌ باشیم و بخواهیم از نقطه A به نقطه B برویم و كوتاه‌ترین مسیر ممكن را طی كنیم، از بین بی‌شمار مسیر ممكن كدام را باید برگزینیم؟ جواب این است كه در مورد كره، پاره‌خط راست جای خود را به كمانی از یك دایره عظیمه می‌دهد.

اگر كره‌ای با یك صفحه قطع داده‌شود، محل تلاقی، یك دایره خواهد بود كه شعاع آن به فاصله صفحه از مرکز كره بستگی دارد. هرچه این فاصله بیشتر باشد، شعاع دایره حاصل كمتر خواهد بود. اگر صفحه از مركز كره بگذرد دایره حاصل، دایره عظیمه است كه بیشترین شعاع ممكن (همان شعاع كره) را داشته، كره را به دو قسمت برابر (دو نیم‌كره) تقسیم می‌كند.

در جای خود ثابت می‌شود که اگر نقاط A و B بر دو سر یك قطر كره واقع نشده باشند (خط واصل بین آن‌ها از مركز كره نگذرد)، یك و فقط یك دایره عظیمه بر روی كره می‌توان ترسیم كرد كه از این نقاط عبور كند. دایره مذكور توسط این نقاط به دو كمان نابرابر تبدیل می‌شود كه طول كمان كوتاه‌تر همان كمینه فاصله ممكن بین نقاط A و B بر روی سطح كره می‌باشد. درصورتی كه نقاط مذكور بر دو سر یك قطر كره واقع شده باشند (خط واصل بین آن‌ها از مركز كره بگذرد)، می‌توان بی‌نهایت دایره عظیمه گذرنده از این نقاط را بر روی كره در نظر گرفت. بنابراین در این حالت كمینه فاصله ممكن، بی‌شمار جواب خواهد داشت.

اگر بر روی یك كمان از دایره عظیمه از نقطه A به نقطه B ره‌سپار شویم باز هم ‌مانند طی كردن پاره‌خط راست بر روی صفحه، در هیچ نقطه‌ای از مسیر به چپ یا راست منحرف نخواهیم شد.

حال اگر نقطه A همان نقطه‌ای از سطح كره زمین باشد كه می‌خواهیم جهت قبله را در آن معین كنیم و نقطه B هم محل خانه كعبه باشد، جهت مسیر دارای كمینه فاصله بین این دو نقطه همان جهت قبله است. البته با توجه به آنچه كه پیش‌تر گفته شد، فرض می‌كنیم كه نقطه A نقطه مقابل خانه كعبه در دیگرسوی كره زمین نیست، زیرا در این‌صورت، جهت قبله به هر سو که در نظر گرفته شود، صحیح خواهد بود.

با توجه به آنچه که گفته شد، برای محاسبه سمت قبله در یك نقطه مفروض، باید طول و عرض جغرافیایی آن نقطه و نیز مختصات جغرافیایی كعبه را بدانیم و سمت قبله را نسبت به شمال حقیقی در نقطه مورد نظر تعیین كنیم (بدین ترتیب، سمت شمال صفر، شرق 90، جنوب 180، غرب 270 و مجدداً شمال 360 یا همان صفر درجه خواهد بود).

فرض می‌كنیم كه طول و عرض جغرافیایی نقطه مورد نظر (نقطه A ( به‌ترتیب برابر λ_A   و φ_A و طول و عرض جغرافیایی خانه كعبه (نقطه B ( به‌ترتیب برابر λ_B و  φ_B باشد. حال اگر قطب شمال جغرافیایی را N نامیده و مثلث كروی NAB را كه هر سه ضلع آن كمان‌هایی از دوایر عظیمه گذرنده از این سه نقطه هستند، تشكیل دهیم، با محاسبه زاویه  (زاویه بین كمان‌های AN و AB) می‌توانیم سمت قبله را مشخص كنیم(شكل1). در صورتی كه نقطه A تا 180 درجه غرب كعبه واقع شده باشد خود زاویه  Â و اگر تا 180 درجه شرق آن واقع شده باشد  - 360، سمت قبله خواهد بود.

شكل 1.

برای محاسبه زاویه  Â از روابط مثلثات كروی استفاده کرده، موارد زیر را در نظر می‌گیریم:

   φ_A - 90 =   = كمان AN

φ_B  - 90 =  ȃ = كمان BN

تفاوت طول جغرافیایی نقاط A و B  = Δλ  = زاویه

رابطه مورد استفاده هم از این قرار است:

        

 

كه تنها مجهول آن زاویه  Â است. با جای‌گذاری خواهیم داشت:

 

اگر به‌عنوان مثال سمت قبله برای تهران مورد نظر باشد، معلومات ما بدین شرح است:

˚54/30 = φ_A - 90 =  ⇒ ˚35/70 = φ_A

˚68/58 = φ_B - 90 = ȃ  ⇒ ˚21/42 = φ_B

   ˚11/59 = Δλ =   ⇒ ˚39/83 = λ_B  و 51/42 =λ_A  

كه اگر این مقادیر را در رابطه بالا قرار دهیم خواهیم داشت:

˚141/55 ≈ Â ⇒ Tan0/7939 - ≈ Â 

و همان‌طور كه قبلاً هم گفته شد، چون تهران در شرق خانه كعبه واقع شده است، داریم: 

˚218/45 ≈ Â - 360  = سمت قبله در شهر تهران

كه اگر آن را با سمت جنوب (˚180) مقایسه كنیم درمی‌یابیم كه جهت قبله در تهران از جنوب به اندازه ˚38/45 به‌سمت غرب متمایل شده‌است.

​