رصدهای ثبت شده نشان می دهد که كمان هلال هاي باريك ماه به مقدار قابل توجهی کوچکتر از یک نیم دایره است. حدود 70 سال پیش، «آندره دانژون» يك اخترشناس فرانسوي نشان داد که هر چه جدايي زاويه اي ماه از خورشید كاهش يابد، طول كمان هلال كمتر می شود. وی با بررسی داده های رصدی جمع آوری شده به این نتیجه رسید که در جدایی زاویه ای 7 درجه طول کمان به صفر درجه خواهد رسید. امروزه این مقدار به «حد دانژون» معروف است و از آن به عنوان حدی برای تشکیل هلال یاد می شود. دانژون اعتقاد داشت که عامل موثر در بروز این حد، سایه کوههای ماه است. محققین بعدی مقادیر دیگری برای این حد به دست آوردند. در این پژوهش منحنی کاهش طول کمان بر حسب جدایی زاویه ای به دست آمده است. این نتايج نشان می دهد حد دانژون حدود 5 درجه است. سپس عوامل موثر در بروز حد دانژون مطرح و مورد بحث قرار گرفت و با توجه به اثر ديد نجومي و عوارض لبه هلال، مقادير طول كمان محاسبه با منحني داده هاي رصدي مقايسه شد. نتایج حاصل از این بررسی با داده های حاصل از رصدها توافق خوبی نشان می دهد. پژوهش حاضر نشان مي دهد كه اثرات ياد شده مي توانند در كاهش طول كمان موثر باشند و بايد مورد توجه قرار گيرند. در ادامه رخگرد و تغيير عوارض لبه ماه در تشكيل هلال ماه بررسي و امكان مشاهده هلال‌هاي باريك‌تر و شكسته شدن حد دانژون مطرح شد. در پايان با كمك داده‌هاي عوارض لبه ماه، وضعيت رؤيت پذيري براي چند هلال باريك تحليل شد.